Question

如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，格点O为原点，格点A的坐标为（-1，3）．
（1）画出点A关于y轴对称的格点B，并写出点B的坐标（______，______）；
（2）将线段OA绕着原点O顺时针旋转90°，点A落在格点C处，画出线段OA扫过的平面区域（用阴影表示），则AC的长为______；
（3）过点C作AC的切线CD，D为格点，设直线CD的解析式为y=kx+b，y随x的增大而______；（填“增大”或“减小”）
（4）连接BC，则tan∠BCD的值等于______．

Answer 1

（1）如图所示，点B为所求的点，坐标为（1，3）；
（2）作出图形，如图所示；
由勾股定理得：OA=

10

，
则弧AC长为

90π× 10

180

=

10

2

π；
（3）作出弧AC的切线CD，找出D坐标为（2，4），
由图形得到直线AD为减函数，即y随x的增大而减小；
（4）作OE⊥BC，
∵OB=OC，
∴OE为∠BOC的平分线，
∴∠BOE=∠COE=

1

2

∠BOC，
∵∠BCD=

1

2

∠BOC，
∴∠BCD=∠COE，
在Rt△OCE中，CE=

2

，OE=2

2

，
则tan∠BCD=tan∠COE=

2

2 2

=

1

2

．
故答案为：（1）1；3；（2）

10

2

π；（3）减小；（4）

1

2