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在2006年青岛崂山北宅樱桃节前夕,某果品批发公司为指导今年的樱桃销售,对往年的市场销售情况进行了调查统计,得到如下数据:
销售价 x(元/千克)25242322
销售量 y(千克)2000250030003500
(1)在如图的直角坐标系内,作出各组有序数对(x,y)所对应的点.连接各点并观察所得的图形,判断y与x之间的函数关系,并求出y与x之间的函数关系式;
(2)若樱桃进价为13元/千克,试求销售利润P(元)与销售价x(元/千克)之间的函数关系式,并求出当x取何值时,P的值最大.

【答案】分析:(1)认真作图、连线,根据图象判断函数关系,易求解析式;
(2)销售利润=每千克的利润×销售量.根据函数性质求最值.
解答:解:(1)正确描点、连线.由图象可知,y是x的一次函数.(1分)
设y=kx+b,
∵点(25,2000),(24,2500)在图象上,

解之得:
∴y=-500x+14500.(4分)

(2)P=(x-13)•y
=(x-13)•(-500x+14500)
=-500x2+21000x-188500(7分)
=-500(x-21)2+32000.
∴P与x的函数关系式为
P=-500x2+21000x-188500,
当销售价为21元/千克时,P的值最大.(10分)
点评:根据提供的数据判断函数关系式,往往须先制图再判断最后验证;求最值需先求函数关系式再运用函数性质求解.
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销售价 x(元/千克) 25 24 23 22
销售量 y(千克) 2000 2500 3000 3500
(1)在如图的直角坐标系内,作出各组有序数对(x,y)所对应的点.连接各点并观察所得的图形,判断y与x之间的函数关系,并求出y与x之间的函数关系式;
(2)若樱桃进价为13元/千克,试求销售利润P(元)与销售价x(元/千克)之间的函数关系式,并求出当x取何值时,P的值最大.
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销售量 y(千克)2000250030003500
(1)在如图的直角坐标系内,作出各组有序数对(x,y)所对应的点.连接各点并观察所得的图形,判断y与x之间的函数关系,并求出y与x之间的函数关系式;
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销售量 y(千克)2000250030003500
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