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    如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且OA=OB=OC=OD=1，AB=
    		2
    ．四边形ABCD是正方形吗？说明理由．
    四边形ABCD是正方形．理由：
    因为OA=OB=OC=OD，
    所以四边形ABCD是平行四边形，
    OA+OC=OD+OB
    所以AC=BD．
    所以四边形ABCD是矩形．
    因为OA=OB=1，
    所以OA2+OB2=2．
    所以AB=
    		2
    ，
    所以AB2=2．
    所以OA2+OB2=AB2，
    所以∠AOB=90°
    即：AC⊥BD．
    所以矩形ABCD是正方形．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG．
    求证：BE=DG．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在正方形ABCD中，两条对角线AC，BD交于点O．
    （1）求∠AOB，∠OAB的度数；
    （2）若正方形的边长为1，求AC的长度；
    （3）图中共有多少个等腰直角三角形？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠BAC的平分线AF交BD于点E，交BC于点F，
    求证：OE=
    1
    2
    CF．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，E为正方形ABCD对角线AC上一点，若AE=BC，则∠BED等于（　　）
    A．115°B．125°C．135°D．150°

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知点F是正方形ABCD的边BC的中点，CG平分∠DCE，GF⊥AF．求证：AF=FG．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    将两个大小一样的正方形ABCD和正方形CDEF如图放置，点B、C、F在同一直线上，BF=12，再将一直角三角板的直角顶点放置在D点上，DP交AB于点M，DQ交BF于点N．
    （1）求证：△DBM≌△DFN；
    （2）将三角板DPQ的直角顶点绕点D旋转时，四边形DMBN的面积是否变化？如果不变，请简要说明理由并求出它的面积；
    （3）分别延长正方形的边CB和边EF，使它们的延长线分别与直角三角板的两边DP、DQ（或它们的延长线）交于点G和点H，试探究下列问题：
    ①线段BG与FH相等吗？说明你的理由；
    ②当线段FN的长是方程x2+x-12=0的一根时，试求出
    NG
    NH
    的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．
    （1）当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），求证：BM+DN=MN；
    （2）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），则线段BM，DN和MN之间数量关系是______；
    （3）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，猜想线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系呢？并对你的猜想加以说明．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；
    （2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．
    （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
    如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．

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