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【题目】已知抛物线,顶点为A,且经过点,点

1)求抛物线的解析式;

2)如图1,直线ABx轴相交于点My轴相交于点E,抛物线与y轴相交于点F,在直线AB上有一点P,若∠OPM=∠MAF,求△POE的面积;

3)如图2,点Q是折线ABC上一点,过点QQNy轴,过点EENx轴,直线QN与直线EN相交于点N,连接QE,将△QEN沿QE翻折得到△QEN1,若点N1落在x轴上,请直接写出Q点的坐标.

【答案】1;(2;(3)(﹣)或(﹣2)或(2).

【解析】

1)将点B坐标代入解析式求得a的值即可;

2)由∠OPM=∠MAFOPAF,据此证△OPE∽△FAE,即OPFA,设点Pt,﹣2t1),列出关于t的方程解之可得;

3)分点QAB上运动、点QBC上运动且Qy轴左侧、点QBC上运动且点Qy轴右侧这三种情况分类讨论即可得.

1)把点代入

解得:a1

∴抛物线的解析式为:

2)由知顶点A,﹣2),

设直线AB解析式为:ykx+b,代入点AB的坐标,

得:

解得:

∴直线AB的解析式为:y=﹣2x1

易求E0,﹣1),

∵∠OPM=∠MAF

OPAF

∴△OPE∽△FAE

,

设点Pt,﹣2t1),则:

解得

∵△POE的面积=OE|t|

∴△POE的面积为

3)若点QAB上运动,如图1

Qa,﹣2a1),则NE=﹣aQN=﹣2a

由翻折知QNQN=﹣2aNENE=﹣a

由∠QNE=∠N90°易知△QRN∽△NSE

,即

QR2ES

NE+ESNSQR可得﹣a+2

解得:a=﹣

Q(﹣);

若点QBC上运动,且Qy轴左侧,如图2

NEa,则NEa

易知RN2SN1QNQN3

QRSEa

RtSEN中,(a2+12a2

解得:a

Q(﹣2);

若点QBC上运动,且点Qy轴右侧,如图3

NEa,则NEa

易知RN2SN1QNQN3

QRSEa

RtSEN中,(a2+12a2

解得:a

Q2).

综上,点Q的坐标为(﹣))或(﹣2)或(2).

练习册系列答案
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知点A在抛物线yx2bxcb>0)上,且A(1,-1),

(1)若bc=4,bc的值;

(2)若该抛物线与y轴交于点B其对称轴与x轴交于点C,则命题“对于任意的一个k0<k1),都存在b使得OCk·OB.”是否正确?若正确,请证明;若不正确,请举反例;

(3)将该抛物线平移,平移后的抛物线仍经过(1,-1),A的对应点A1

(1-m,2b-1).当m时,求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标.

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1)当a1时,求抛物线与x轴的交点坐标;

2)试说明抛物线C1一定经过两个定点,并求出这两个定点的坐标;

3)将抛物线C1沿(2)所求的两个定点所在直线翻折,得到抛物线C2

①写出抛物线C2的表达式;

②当抛物线C2的顶点到x轴的距离为2,求a的值.

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【题目】如图,在RtABC中,∠ABC90o,以BC为直径的半圆⊙OAC于点D,点EAB的中点,连接DE并延长,交CB延长线于点F.

(1)判断直线DF与⊙O的位置关系,并说明理由;

(2)CF8DF4,求⊙O的半径和AC的长.

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【题目】已知抛物线y1y2x32+1和抛物线y2y=﹣2x28x3,若无论k取何值,直线ykx+km+n被两条抛物线所截的两条线段都保持相等,则m_____n_____

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【题目】甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠,所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图所示.根据图象所提供的信息有:①甲队挖掘30m时,用了3h;②挖掘6h时甲队比乙队多挖了10m;③乙队的挖掘速度总是小于甲队;④开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时,x=4.其中一定正确的有(  )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

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【题目】某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组,各组的日工资和人数如下表所示.现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组,调整后与调整前相比,下列说法中不正确的是(

 操作组

管理组 

研发组 

 日工资(元/人)

 260

 280

 300

人数(人) 

 4

 4

 4

A.团队平均日工资不变B.团队日工资的方差不变

C.团队日工资的中位数不变D.团队日工资的极差不变

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【题目】阅读理解 在研究函数的图象性质时,我们用描点的方法画出函数的图象.

列出表示几组的对应值:

描点连线:以表中各对对应值为坐标,描出各点,并用平滑的曲线顺次连接这些点,就得到函数的图象,如图1

1

可以看出,这个函数图象的两个分支分别在第一、二象限,且当时,与函数在第一象限的图象相同;当时,与函数在第二象限的图象相同.类似地,我们把函数是常数,)的图象称为并进双曲线”.

认真观察图表,分别写出并进双曲线的对称性、函数的增减性性质:

①图象的对称性性质:

②函数的增减性性质:

延伸探究如图2,点MN分别在并进双曲线的两个分支上,,判断的数量关系,并说明理由.

2

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【题目】10分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤,为保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售.

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