Question

2．已知实数a、b满足a²=2-2a，b²=2-2b，则$\frac{b}{{a}^{2}}$+$\frac{a}{{b}^{2}}$=（　　）

• A． 5
• B． 1±$\sqrt{3}$
• C． 5或1-$\sqrt{3}$
• D． 5或1±$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 因为a²=2-2a，b²=2-2b可以变化为$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+2a+1=3}\\{{b}^{2}+2b+1=3}\end{array}\right.$即$\left\{\begin{array}{l}{（a+1）^{2}=3}\\{（a+1）^{2}=3}\end{array}\right.$，从而可以求出a，b，然后把它们的值代入得原式即可求出结果．

解答 解：∵a²=2-2a，b²=2-2b，
∴可以变化为为$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+2a+1=3}\\{{b}^{2}+2b+1=3}\end{array}\right.$即$\left\{\begin{array}{l}{（a+1）^{2}=3}\\{（a+1）^{2}=3}\end{array}\right.$，
解得a=±$\sqrt{3}$-1，b=$±\sqrt{3}$，
把$\left\{\begin{array}{l}{a=\sqrt{3}-1}\\{b=\sqrt{3}-1}\end{array}\right.$代入得原式=$\sqrt{3}$+1；
把$\left\{\begin{array}{l}{a=-\sqrt{3}-1}\\{b=\sqrt{3}-1}\end{array}\right.$代入得原式=-5；
把$\left\{\begin{array}{l}{a=\sqrt{3}-1}\\{b=-\sqrt{3}-1}\end{array}\right.$代入得原式=-5；
把$\left\{\begin{array}{l}{a=-\sqrt{3}-1}\\{b=-\sqrt{3}-1}\end{array}\right.$代入得原式=1-$\sqrt{3}$．
所以此题的答案为$\sqrt{3}$+1，1-$\sqrt{3}$，-5．
故选D．

点评 本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是利用完全平方公式先求得a，b的值，再分情况分别代入求值计算．