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    过⊙O内一点M作最长弦为10cm，最短弦为8cm，则OM的长为（　　）
    分析：根据垂径定理求出OA、AM的长，再利用勾股定理求OM．
    解答：解：由题意知，最长的弦为直径，最短的弦为垂直于直径的弦，
    如图所示．直径ED⊥AB于点M，
    则ED=10cm，AB=8cm，
    由垂径定理知：点M为AB中点，
    ∴AM=4cm，半径OA=5cm，
    ∴OM2=OA2-AM2=25-16=9，
    ∴OM=3cm．
    故选A．
    点评：本题利用了垂径定理和勾股定理求解，是中考常见题型，属于基础性题目．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知⊙O内有一点M，过点M作圆的弦，在所有的弦中，最长的弦的长度为10cm，最短的弦的长度为8cm，则点M与圆心O的距离为
     
    cm．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，
    （1）已知：P为半径为5的⊙O内一点，过P点最短的弦长为8，则OP=
     

    （2）在（1）的条件下，若⊙O内有一异于P点的Q点，过Q点的最短弦长为6，且这两条弦平行，求PQ的长．
    （3）在（1）的条件下，过P点任作弦MN、AB，试比较PM•PN与PA•PB的大小关系，且写出比较过程．你精英家教网能用一句话归纳你的发现吗？
    （4）在（1）的条件下，过P点的弦CD=
    253
    ，求PC、PD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•济南）如图1，在△ABC中，AB=AC=4，∠ABC=67.5°，△ABD和△ABC关于AB所在的直线对称，点M为边AC上的一个动点（重合），点M关于AB所在直线的对称点为N，△CMN的面积为S．
    （1）求∠CAD的度数；
    （2）设CM=x，求S与x的函数表达式，并求x为何值时S的值最大？
    （3）S的值最大时，过点C作EC⊥AC交AB的延长线于点E，连接EN（如图2），P为线段EN上一点，Q为平面内一点，当以M，N，P，Q为顶点的四边形是菱形时，请直接写出所有满足条件NP的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•凉山州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是抛物线上一动点．
    （1）求抛物线的解析式及点C的坐标；
    （2）若点P在第二象限内，过点P作PD⊥x轴于D，交AB于点E．当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？
    （3）如果平行于x轴的动直线l与抛物线交于点Q，与直线AB交于点N，点M为OA的中点，那么是否存在这样的直线l，使得△MON是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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