Question

如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°；
（1）求BD的长；
（2）求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析：（1）在Rt△ABD中，利用勾股定理可求出BD的长度；
（2）利用勾股定理的逆定理判断出△BDC为直角三角形，根据S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BDC，即可得出答案．

解答：解：（1）∵∠A=90°，
∴△ABD为直角三角形，
则BD²=AB²+AD²=25，
解得：BD=5．

（2）∵BC=13cm，CD=12cm，BD=5cm，
∴BD²+CD²=BC²，
∴BD⊥CD，
故S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BDC=

1

2

AB×AD+

1

2

BD×DC=6+30=36．

点评：本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，在求不规则图形的面积时，我们可以利用分解法，将不规则图形的面积转化为几个规则图形的面积之和．