【题目】今年我市某公司分两次采购了一批大蒜,第一次花费40万元,第二次花费60万元,已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元,第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元,第二次采购的数量是第一次采购数量的两倍.
(1)试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元?
(2)该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片,若单独加工成蒜粉,每天可加工8吨大蒜,每吨大蒜获利1000元;若单独加工成蒜片,每天可加工12吨大蒜,每吨大蒜获利600元.为出口需要,所有采购的大蒜必须在30天内加工完毕,且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半.为获得最大利润,应将多少吨大蒜加工成蒜粉?最大利润为多少?
【答案】(1)所以去年每吨大蒜的平均价格是3500元;(2)应将120吨大蒜加工成蒜粉,最大利润为228000元.
【解析】试题分析:(1)设去年每吨大蒜的平均价格是x元,则第一次采购的平均价格为(x+500)元,第二次采购的平均价格为(x-500)元,根据第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍,据此列方程求解;
(2)先求出今年所采购的大蒜数,根据采购的大蒜必需在30天内加工完毕,蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半,据此列不等式组求解,然后求出最大利润.
试题解析:(1)设去年每吨大蒜的平均价格是x元,
由题意得,
解得:x=3500,
经检验:x=3500是原分式方程的解,且符合题意,
答:去年每吨大蒜的平均价格是3500元;
(2)由(1)得,今年的大蒜数为:
×3=300(吨),
设应将m吨大蒜加工成蒜粉,则应将(300-m)吨加工成蒜片,
由题意得,
解得:100≤m≤120,
总利润为:1000m+600(300-m)=400m+180000,
当m=120时,利润最大,为228000元.
答:应将120吨大蒜加工成蒜粉,最大利润为228000元.
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