【题目】如图,△ABC 中,∠BAC=9 0°,AB=3,AC=4,点 D 是 BC 的中点,将△ABD 沿 AD 翻折得到△AED,连 CE,则线段 CE 的长等于( )
A. 2 B. C. D.
【答案】D
【解析】
如图连接 BE 交 AD 于 O,作 AH⊥BC 于 H.首先证明 AD 垂直平分线段
BE,△BCE 是直角三角形,求出 BC、BE,在 Rt△BCE 中,利用勾股定理即可解决问题.
如图连接 BE 交 AD 于 O,作 AH⊥BC 于 H,
在 Rt△ABC 中,∵AC=4,AB=3,
∴BC==5,
∵CD=DB,
∴AD=DC=DB= ,
∵BCAH= ABAC,
∴AH=,
∵AE=AB,
∴点A在BE的垂直平分线上.
∵DE=DB=DC,
∴点D在BE的垂直平分线上,△BCE是直角三角形,
∴AD垂直平分线段BE,
∵ADBO= BDAH,
∴OB=,
∴BE=2OB=,
在 Rt△BCE 中,EC==,
故选:D.
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【题目】如图,在中,,是边上一点,以为圆心,OA为半径的圆分别交AB,AC于点E,D,在的延长线上取点,使得,与交于点.
(1)判断直线与的位置关系,并说明理由;
(2)OA=4, ∠A=30°,求图中线段DG、线段EG与弧DE围成阴影部分的面积.
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【题目】课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:如图 1,在△ABC 中,若 AB=5,AC=3,求 BC 边上的中线 AD 的取值范围. 小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长 AD 到 E,使得 DE=AD,再连接 BE(或将△ACD 绕点 D 逆时针旋转 180°得到△EBD),把 AB、AC、2AD 集中在△ABE 中, 利用三角形的三边关系可得 2<AE<8,则 1<AD<4.
(感悟)解题时,条件中若出现中点、中线字样,可以考虑构造以中点为对称中心的中 心对称图形,把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中.
(解决问题)受到(1)的启发,请你证明下列命题:如图 2,在△ABC 中,D 是 BC 边上的中点, DE⊥DF,DE 交 AB 于点 E,DF 交 AC 于点 F,连接 EF.
(1)求证:BE+CF>EF,
(2)若∠A=90°,探索线段 BE、CF、EF 之间的等量关系,并加以证明.、
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【题目】如图,在一个可以自由转动的转盘中,指针位置固定,三个扇形的面积都相等,且分别标有数字1,2,3.
(1)小明转动转盘一次,当转盘停止转动时,指针所指扇形中的数字是奇数的概率为________;
(2)小明先转动转盘一次,当转盘停止转动时,记录下指针所指扇形中的数字;接着再转动转盘一次,当转盘停止转动时,再次记录下指针所指扇形中的数字,求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解)
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【题目】数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线,则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论,他从这一推论出发,利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证,根据图形可知他得出的这个推论指( )
A. S矩形ABMN=S矩形MNDCB. S矩形EBMF=S矩形AEFN
C. S矩形AEFN=S矩形MNDCD. S矩形EBMF=S矩形NFGD
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【题目】某班50名学生期末考试数学成绩(单位:分)的频率分布条形图如图所示,其中数据不在分点上,对图中提供的信息作出如下的判断:
(1)成绩在49.5分~59.5分段的人数与89.5分~100分段的人数相等;
(2)成绩在79.5~89.5分段的人数占30%;
(3)成绩在79.5分以上的学生有20人;
(4)本次考试成绩的中位数落在69.5~79.5分段内.
其中正确的判断有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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【题目】如图,一次函数y=kx+b(k≠0)和反比例函数y=(m≠0)分别交于点A(4,1),B(﹣1,a)
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求△AOB的面积;
(3)根据图象直接写出kx+b>的x的取值范围.
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【题目】在数学活动课上,数学老师出示了如下题目:
如图①,在四边形中,是边的中点,是的平分线,.
求证:.
小聪同学发现以下两种方法:
方法1:如图②,延长、交于点.
方法2:如图③,在上取一点,使,连接、.
(1)请你任选一种方法写出这道题的完整的证明过程;
(2)如图④,在四边形中,是的平分线,是边的中点,,,求证:.
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