Question

【题目】阅读材料：用尺规作图要求作线段AB等于线段a时，小明的具体作法如下：

已知：线段a，如图1

求作：线段AB，使得线段AB=a．

解：作图步骤如下：

①作射线AM；

②用圆规在射线AM上截取AB=a，如图2.

∴线段AB为所求作的线段．

解决下列问题：

已知：线段b，如图1

（1）请你依照小明的作法，在上图②中的射线AB作线段BD，使BD=b；（不要求写作法和结论，保留作图痕迹，用签字笔加粗）

（2）在（1）的条件下，取AD的中点E，若AB=3，BD=2，求线段BE的长．

Answer 1

【答案】(1)作图见解析，（2）有两种情况，

【解析】试题分析：

（1）题中没有说明点D是在点B的左侧还是点B的右侧，因此要分两种情况按范例中作一条线段等于已知线段的方法作图；

（2）根据（1）中所作的图形，结合题意分两种情况计算出线段BE的长度即可.

试题解析：

（1）①当点D在点B左侧时，所作图形如图3；②当点D在点B右侧时，所作图形如图4；

（2）①如图3，∵AB=3，BD=2，

∴AD=AB-BD=3-2=1，

又∵点E是AD的中点，

∴DE=AD=0.5，

∴BE=BD+DE=2+0.5=2.5；

②如图4，∵AB=3，BD=2，

∴AD=AB+BD=3+2=5，

又∵点E是AD的中点，

∴DE=AD=2.5，

∴BE=DE-BD=2.5-2=0.5.

综上所述，线段BE的长度为0.5和2.5.