Question

2012年5月“国际保护鲸鱼组织”准备派遣三艘护卫船在南极进行阻止“日本捕鲸船”的“护鲸行动”．在雷达显示图上，标明了三艘护卫船的坐标为O（0，0）、B（40，0）、C（40，30），三艘护卫船安装有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域（只考虑在海平面上的探测）．
（1）某时刻海面上出现一艘日本捕鲸船A，在护卫船C测得点A位于东南方向上，同时在护卫船B测得A位于北偏东60°方向上，求护卫船B到捕鲸船A的距离（精确到0.1）；
（2）若在三艘护卫船组成的△OBC区域内没有探测盲点，求雷达的最小有效探测半径r．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：（1）作出点A的位置，过点A作AD⊥BC于点D，设CD=x，则BD=30-x，在RT△ABD中可求出x的值，进而可得出答案．
（2）恰好没有探测盲点，则三个圆相交于一点，这个点到三顶点的距离相等．

解答：解：（1）如图，作出点A的位置，由题意得，BC=30，∠C=45°，∠B=60°，
过点A作AD⊥BC于点D，设CD=x，则BD=30-x，
易知AD=CD=x，在Rt△ABD中，tan60°=

AD

BD

，
则x=45-15

3

．
故易求AB=30

3

-30≈22.0．

（2）如图：若在三艘护卫船组成的△OBC区域内恰好没有探测盲点，
三个圆相交于一点，这个点到三顶点的距离相等，
则r=

1

2

OC=

1

2

×

302+402

=25．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，题出的比较新颖，难度一般，在解直角三角形的时候注意利用含有已知线段的直角三角形，这样能使问题简单化．