Question

学校计划在一块长16m，宽12m的长方形荒地上修建一个花园，请了我班两名数学爱好者进行了设计（图中阴影部分即为花园）．
甲说：我的设计方案如图（1），其中花园四周小路的宽度相等都为a米．
乙说：我的设计方案如图（2），其中花园每个角上的扇形相同，半径为b米．

（1）分别用代数式表示出甲、乙二同学所设计的花园的面积．（可不化简）
（2）如果学校要求花园所占面积约为荒地面积的一半，π取3.14
甲说：a=12可满足要求；乙说：b≈5.5可满足要求．那么二人的说法对吗？请通过计算说明理由．

Answer 1

分析：（1）甲同学所设计的花园的面积为：（原长方形的长-2a）（原长方形的宽-2a）；乙同学所设计的花园的面积为：原长方形的面积-半径为b的圆的面积；
（2）把a=12，b≈5.5代入（1）得到的代数式，比较即可．

解答：解：①、甲：（16-2a）（12-2a）；
乙：192-πb²；

②当a=12时，16-2a＜0，不合实际，
故甲的说法不对；
当b≈5.5时，
192-πb²≈97≈

1

2

×16×12，
故乙的说法正确．

点评：解决本题的关键是得到花园面积的等量关系．