分析 三角形的中线将三角形分割为两个面积相等的三角形,从而可进行分割;依据相似三角形的面积比等于相似比的平方进行证明即可.
解答 解:如图1所示:分别取三边的中点D,E,F,
可得:S△BDE=S△ADE=S△CEF=S△AEF.
如图2所示:
∵点D、E分别为AB、AC的中点,
∴DE是三角形的中线.
∴DE∥BC,DE=$\frac{1}{2}$BC.
∴△ADE∽△ABC.
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=($\frac{DE}{BC}$)2=$\frac{1}{4}$.
∴S△ADE=$\frac{1}{4}$S△ABC.
同理:S△BDF=$\frac{1}{4}$S△ABC,S△CEF=$\frac{1}{4}$S△ABC.
∴S△DEF=$\frac{1}{4}$S△ABC.
∴S△ADE=S△BDF=S△CEF=S△DEF.
点评 本题主要考查的是作图-应用与设计作图,证得△ADE∽△ABC,然后依据相似三角形的性质得到S△ADE=$\frac{1}{4}$S△ABC是解题的关键.
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