【题目】如图,在平面直角坐标系中, ⊙O的半径是1,直线AB与x轴交于点P(x,0),且与x轴的正半轴夹角为45°,若直线AB与⊙O有公共点,则x值的范围是( )
A. -1≤x≤1 B. -≤x≤ C. -<x< D. 0≤x≤
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【题目】请利用直尺和圆规完成以下问题. (要求:保留作图痕迹,补全作法)如图:在直线MN上求作一点P,使点P到射线OA和OB的距离相等.
作法:(1) 以点O为圆心,适当长为半径 ,交OA于点C,交OB于点D.
(2) 分别以点C、D为圆心, CD的长为 画弧,两弧在∠AOB的 相交于点Q.
(3) 画射线OQ,射线OQ与直线MN相交于点P,P点即为所求.
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【题目】如图,将边长为6cm的正方形ABCD折叠,使点D落在AB边的中点E处,折痕为FH,点C落在Q处,EQ与BC交于点G,则△EBG的周长是 cm.
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【题目】如图,AB=20cm,点P从点A出发,沿AB以2cm/s的速度匀速向终点B运动;同时点Q从点B出发,沿BA以4cm/s的速度匀速向终点A运动,设运动时间为ts
(1)填空:PA= cm;BQ= cm;(用含t的代数式表示)
(2)当P、Q两点相遇时,求t的值;
(3)探究:当PQ两点相距5cm时,求t的值.
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【题目】如图,在⊙O中,半径OA⊥OB,过OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F两点,且CD=,以O为圆心,OC为半径作,交OB于E点.
(1)求⊙O的半径OA的长;
(2)计算阴影部分的面积.
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【题目】你会对多项式(x2+5x+2)(x2+5x+3)﹣12分解因式吗?对结构较复杂的多项式,若把其中某些部分看成一个整体,用新字母代替(即换元),能使复杂的问题简单化、明朗化.从换元的个数看,有一元代换、二元代换等.
对于(x2+5x+2)(x2+5x+3)﹣12.
解法一:设x2+5x=y,
则原式=(y+2)(y+3)﹣12=y2+5y﹣6=(y+6)(y﹣1)
=(x2+5x+6)(x2+5x﹣1)=(x+2)(x+3)(x2+5x﹣1).
解法二:设x2+5x+2=y,
则原式=y(y+1)﹣12=y2+y﹣12=(y+4)(y﹣3)
=(x2+5x+6)(x2+5x﹣1)=(x+2)(x+3)(x2+5x﹣1).
解法三:设x2+2=m,5x=n,
则原式=(m+n)(m+n+1)﹣12=(m+n)2+(m+n)﹣12=(m+n+4)(m+n﹣3)
=(x2+5x+6)(x2+5x﹣1)=(x+2)(x+3)(x2+5x﹣1).
按照上面介绍的方法对下列多项式分解因式:
(1)(x2+x﹣4)(x2+x+3)+10;
(2)(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)+x2;
(3)(x+y﹣2xy)(x+y﹣2)+(xy﹣1)2.
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【题目】如图,△ABC是以BC为底的等腰三角形,AD是边BC上的高,点E、F分别是AB、AC的中点.
(1)求证:四边形AEDF是菱形;
(2)如果四边形AEDF的周长为12,两条对角线的和等于7,求四边形AEDF的面积S.
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【题目】某商店经销一种健身球,已知这种健身球的成本价为每个20元,市场调查发现,该种健身球每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系:y=﹣20x+80(20≤x≤40),设这种健身球每天的销售利润为w元.
(1)求w与x之间的函数关系式;
(2)该种健身球销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
(3)如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元,该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润,销售单价应定为多少元?
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