Question

⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离是方程x²-7x+12=0的一个根，则直线l与⊙O的位置关系是

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系,解一元二次方程-因式分解法

专题：

分析：首先求出方程的根，再利用半径长度，由点O到直线a的距离为d，若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案．

解答：解：∵x²-7x+12=0，
∴（x-3）（x-4）=0，
解得：x₁=3，x₂=4，
∵点O到直线l距离是方程x²-7x+12=0的一个根，即为3或4，
∴点O到直线l的距离d=3或4，r=4，
∴d=r或d＜r
∴直线l与圆相交或相切．
故答案为：相交或相切．

点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．