Question

如图，⊙O的直径CD=5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD=3：5．则AB的长是（　　）

• A、2cm
• B、3cm
• C、4cm
• D、2

  21

  cm

Answer 1

分析：先连接OA，由CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M可知AB=2AM，再根据CD=5cm，OM：OD=3：5可求出OM的长，在Rt△AOM中，利用勾股定理即可求出AM的长，进而可求出AB的长．

解答：解：连接OA，
∵CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，
∴AB=2AM，
∵CD=5cm，
∴OD=OA=

1

2

CD=

1

2

×5=

5

2

cm，
∵OM：OD=3：5，
∴OM=

3

5

OD=

3

5

×

5

2

=

3

2

，
∴在Rt△AOM中，AM=

OA2-OM2

=

( 5 2 )2-( 3 2 )2

=2，
∴AB=2AM=2×2=4cm．
故选C．

点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．