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已知:某抛物线与x轴的交点是(-2,0)和(4,0),且过点(1,-18)
求:(1)该抛物线解析式;
(2)其顶点坐标;
(3)x为何值时,y随x的增大而减小;
(4)x为何值时,y<0.
分析:(1)利用待定系数法即可求得函数解析式;
(2)把解析式写成顶点式即可得到顶点坐标;
(3)根据开口方向,求得函数对称轴即可求解;
(4)求出函数与x轴的交点坐标,即可求解.
解答:解:(1)设函数的解析式是:y=ax2+bx+c.
根据题意得:
4a-2b+c=0
16a+4b+c=0
a+b+c=-18

解得:
a=2
b=-4
c=-16

则函数解析式是:y=2x2-4x-12;
(2)函数的对称轴是x=1,则顶点是(1,-18);
(3)函数开口向上,对称轴是x=1,因而当x<1时,y随x的增大而减小;
(4)在y=2x2-4x-12中令y=0,得到2x2-4x-12=0.解得:x=4或-2.
即与x轴的交点坐标是(4,0)和(-2,0).
因而当-2<x<4时,y<0.
点评:本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式.是需要熟练掌握的内容.
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