Question

已知：某抛物线与x轴的交点是（-2，0）和（4，0），且过点（1，-18）
求：（1）该抛物线解析式；
（2）其顶点坐标；
（3）x为何值时，y随x的增大而减小；
（4）x为何值时，y＜0．

Answer 1

分析：（1）利用待定系数法即可求得函数解析式；
（2）把解析式写成顶点式即可得到顶点坐标；
（3）根据开口方向，求得函数对称轴即可求解；
（4）求出函数与x轴的交点坐标，即可求解．

解答：解：（1）设函数的解析式是：y=ax²+bx+c．
根据题意得：

4a-2b+c=0 16a+4b+c=0 a+b+c=-18

解得：

a=2 b=-4 c=-16

则函数解析式是：y=2x²-4x-12；
（2）函数的对称轴是x=1，则顶点是（1，-18）；
（3）函数开口向上，对称轴是x=1，因而当x＜1时，y随x的增大而减小；
（4）在y=2x²-4x-12中令y=0，得到2x²-4x-12=0．解得：x=4或-2．
即与x轴的交点坐标是（4，0）和（-2，0）．
因而当-2＜x＜4时，y＜0．

点评：本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式．是需要熟练掌握的内容．