Question

【题目】如图，数轴上每相邻两点的相距一个单位长度，点A、B、C、D是这些点中的四个，且对应的位置如图所示，它们对应的数分别是a，b，c，d．

（1）当ab＝﹣1，则d＝　　．

（2）若|d﹣2a|＝7，求点C对应的数．

（3）若abcd＜0，a+b＞0，化简|a﹣b|﹣|b+c﹣5|﹣|c﹣5|﹣|d﹣a|+|8﹣d|．

Answer 1

【答案】（1）8；（2）C对应的点就为7或21；（3）﹣8．

【解析】

（1）根据每相邻两点的相距一个单位长度，且积为﹣1，可得a，b，进而得d；

（2）由绝对值的含义化简绝对值，得到d﹣2a＝±7，并结合图形可分类讨论求解；

（3）由abcd＜0，a＜b＜c＜d，得到a，b，c为负数，d为正数；或者a为负数，b，c，d为正数．又因为a+b＞0，可得a为负数，b，c，d为正数；再结合图形，分析可化简绝对值，再合并同类项即可．

（1）因为每相邻两点的相距一个单位长度，

所以a，b为整数

又ab＝﹣1，

所以a＝﹣1，b＝1，

所以d＝8

故答案为：8；

（2）因为|d﹣2a|＝7所以d﹣2a＝±7；

由图知：d﹣a＝9；

ⅰ．当d﹣2a＝7 时，9﹣a＝7，则a＝2，所以 C 对应的点就为 7；

ⅱ．当d﹣2a＝﹣7 时，9﹣a＝﹣7，则a＝16，所以 C 对应的点就为 21．

（3）因为abcd＜0，a＜b＜c＜d，

所以a，b，c为负数，d为正数；或者a为负数，b，c，d为正数．

又因为a+b＞0，所以a为负数，b，c，d为正数；

由题与图可得：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，4＜c＜5，8＜d＜9；

因为a﹣b＜0，b+c＞0，c﹣5＜0，d﹣a＞0，8﹣d＜0

所以a﹣b﹣b+c﹣5﹣c﹣5﹣d﹣a+8﹣d

＝b﹣a﹣（b+c﹣5）+（c﹣5）﹣（d﹣a）﹣（8﹣d ）

＝b﹣a﹣b﹣c+5+c﹣5﹣d+a﹣8+d

＝﹣8．