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如图:在RT△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,
(1)点P、Q同时由A、B两点出发,分别沿AC、BC的方向匀速运动,当点P到达点C则停止运动,它们的速度都是每秒1cm.求几秒后△PCQ的面积等于△ABC面积的一半?
(2)点P由A出发,沿AC方向匀速运动,当点P到达点C则停止运动,点Q同时由C出发,沿CB方向匀速运动,它们的速度都是每秒1cm.求几秒后△PCQ的面积等于△ABC面积的
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分析:(1)设P、Q同时出发,x秒钟后,AP=xcm,PC=(6-x)cm,CQ=(8-x)cm,此时△PCQ的面积为:
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×(8-x)(6-x),令该式=12,由此等量关系列出方程求出符合题意的值;
(2)△ABC的面积等于△ABC面积的
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,即
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2
•(6-x)•x=4,进而求出答案即可.
解答:解:(1)设运动x秒后.由题意得:
S△ABC=
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×AC•BC=
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×6×8=24,
即:
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×(8-x)×(6-x)=
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×24,
x2-14x+24=0,
(x-2)(x-12)=0,
x1=12(舍去),x2=2;
所以,当2秒时使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半.

(2)设xs后,△PCQ的面积等于△ABC面积的
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,即使△PCQ的面积为24×
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=4cm2
由题意得,AP=xcm,PC=(6-x)cm,CQ=xcm,
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•(6-x)•x=4.
整理,得x2-6x+8=0,解得x1=2,x2=4.
所以P、Q同时出发,2s或4s后可使△PCQ的面积为4cm2,即△PCQ的面积等于△ABC面积的
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点评:此题主要考查了一元二次方程的应用,关键在于表示出三角形面积进而得出等量关系求解.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•莆田质检)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,点E是AB上一点,以AE为直径的⊙O过点D,且交AC于点F.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若CD=6,AC=8,求AE.

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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线,它们相交于点D,求点D到BC的距离.

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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,将三角板中一个30°角的顶点D放在AB边上移动,使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F,且使DE始终与AB垂直.
(1)画出符合条件的图形.连接EF后,写出与△ABC一定相似的三角形;
(2)设AD=x,CF=y.求y与x之间函数解析式,并写出函数的定义域;
(3)如果△CEF与△DEF相似,求AD的长.

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如图,在Rt△ABC中,BD⊥AC,sinA=
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,则cos∠CBD的值是(  )

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8cm,BC=4cm,D、E分别为边AB、BC的中点,连接DE,点P从点A出发,沿折线AD-DE-EB运动,到点B停止.点P在AD上以
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cm/s的速度运动,在折线DE-EB上以1cm/s的速度运动.当点P与点A不重合时,过点P作PQ⊥AC于点Q,以PQ为边作正方形PQMN,使点M落在线段AC上.设点P的运动时间为t(s).
(1)当点P在线段DE上运动时,线段DP的长为
(t-2)
(t-2)
cm,(用含t的代数式表示).
(2)当点N落在AB边上时,求t的值.
(3)当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时,设五边形的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式.

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