Question

（1998•绍兴）如图，在△ABC中，∠A=90°，P是BC上一点，且DB=DC，过BC上一点P，作PE⊥AB于E，PF⊥DC于F，已知：AD：DB=1：3，BC=，则PE+PF的长是（ ）

• A．
• B．6
• C．
• D．

Answer 1

【答案】分析：作PM⊥AC于点M可得矩形AEPM，易证△PFC≌△CMP，得到PE+PF=AC，在直角△ABC中，根据勾股定理就可以求得．
解答：解：（1）作PM⊥AC于点M，可得矩形AEPM
∴PE=AM，利用DB=DC得到∠B=∠DCB
∵PM∥AB．
∴∠B=∠MPC
∴∠DCB=∠MPC
又∵PC=PC．∠PFC=∠PMC=90°
∴△PFC≌△CMP
∴PF=CM
∴PE+PF=AC
∵AD：DB=1：3
∴可设AD=x，DB=3x，那么CD=3x，AC=2x，BC=2x
∵BC=
∴x=2
∴PE+PF=AC=2×2=4．

（2）连接PD，PD把△BCD分成两个三角形△PBD，△PCD，
S_△PBD=BD•PE，
S_△PCD=DC•PF，
S_△BCD=BD•AC，
所以PE+PF=AC=2×2=4．
故选C．
点评：解决本题的关键是作出辅助线，把所求的线段转移到一条线段求解．