Question

【题目】如图，在直角三角形ABC中，∠BCA=90,∠A=60,CD是角平分线，在CB上截取CE=CA．

求证：⑴ DE=BE;

⑵ 若AC=1，AD=，试求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2） .

【解析】

（1）利用SAS证得△ACD≌△ECD，利用三角形外角定理可求得，从而可证明结论；

（2）利用(1)的结论求得BC=CE+BE=，再利用三角形面积公式可求得答案.

⑴ 已知CD是角平分线，

∴∠ACD=∠ECD

在△ACD和△ECD中：

∴△ACD≌△ECD(SAS)

∴∠CAD=∠CED=60

又∵∠B=90-60=30

∴ ∠EDB=30

∴DE=BE

⑵ 由于△ACD≌△ECD

∴ CE=AC=1， DE=AD=

又∵DE=BE

∴BE=

则：BC=CE+BE=

∴