分析 （1）①利用对称的性质即可解决问题．②利用三角形两边之差小于第三边即可解决问题．
（2）①点A关于x轴的对称点A′（-2，-3），求出直线A′B即可解决问题．②求出直线AB的解析式即可解决问题．
（3）①欲求$\sqrt{{a}^{2}+6a+13}+\sqrt{{b}^{2}+2b+10}$的最小值，可以看作在x轴上找一点P，使得点P到（-3，4），（-1，9）的距离之和最小．
②欲求$\sqrt{{b}^{2}+2b+10}-\sqrt{{a}^{2}+6a+13}$的最大值，可以看作在x轴上找一点Q，使得Q到A（-1，9），B（-3，4）的距离之和最大．
解答 解：（1）①作点A关于直线m的对称点A′，连接A′B与直线l交于点C，此时AC+CB最小，点C如图所示．
②延长BA交直线l于D，此时DB-DA最大，点D如图所示．
（2）点A关于x轴的对称点A′（-2，-3），
直线A′B的解析式为y=$\frac{1}{3}$x-$\frac{1}{3}$，y=0时，x=$\frac{4}{3}$，
所以点P坐标（$\frac{4}{3}$，0），PA+PB的最小值是$\sqrt{（5+3）^{2}+（4+2）^{2}}$=10．
直线AB解析式为y=$\frac{1}{3}$x+$\frac{11}{3}$，与y轴的交点为（0，-11），
所以点P坐标（-11，0），PB-PA的最大值为$\sqrt{（-2+11）^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{10}$．
（3）①∵$\sqrt{{a}^{2}+6a+13}+\sqrt{{b}^{2}+2b+10}$=$\sqrt{（a+3）^{2}+4}$+$\sqrt{（b+1）^{2}+9}$，
欲求$\sqrt{{a}^{2}+6a+13}+\sqrt{{b}^{2}+2b+10}$的最小值，
可以看作在x轴上找一点P，使得点P到（-3，4），（-1，9）的距离之和最小，
由（1）（2）可知最小值=$\sqrt{（9+4）^{2}+（-1+3）^{2}}$=$\sqrt{173}$；
②∵$\sqrt{{b}^{2}+2b+10}-\sqrt{{a}^{2}+6a+13}$=$\sqrt{（b+1）^{2}+9}$-$\sqrt{（a+3）^{2}+4}$，
欲求$\sqrt{{b}^{2}+2b+10}-\sqrt{{a}^{2}+6a+13}$的最大值，
可以看作在x轴上找一点Q，使得Q到A（-1，9），B（-3，4）的距离之和最大，
∵直线AB解析式为y=$\frac{5}{2}$x+$\frac{23}{2}$，与x轴交于点Q（-$\frac{23}{5}$，0），
∴由（1）（2）可知此时最大值=$\frac{2\sqrt{41}}{5}$．
故答案为：10，3$\sqrt{10}$．
点评 本题考查轴对称、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会利用对称确定最值问题，学会转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
口算能手系列答案科目：初中数学 来源： 题型：解答题
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如图，AB，DE是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，且$\widehat{AD}$=$\widehat{CE}$，求证：BE=CE．