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一个圆锥的轴截面平行于投影面,圆锥的正投影是边长为3的等边三角形,求这个圆锥的表面积.
【答案】分析:根据△ADB是等边三角形,则有AC=1.5,求得底面周长和底面面积,再根据侧面展开后是扇形,求得侧面面积,最后求和得到表面积的值.
解答:解:如图,BC⊥AD,由题意知,△ABD是等边三角形,AB=3,点C是AD的中点,AC=1.5,
∴底面的周长=2π×1.5=3π,底面面积=AC2π=2.25π,侧面面积=•底面周长•AB=×3π×3=π,
∴圆锥的表面积=π+2.25π=π.
点评:本题利用了等边三角形的性质,圆的周长公式,圆的面积公式,扇形的面积公式求解.
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