Question

19．解答题 
（1）如图1，线段MN=30cm，MO=GO=3cm，点P从点M开始绕着点O以15°/s的速度顺时针旋转一周回到点M后停止，点Q同时出发沿射线NM自N点向M点运动，若点P、Q两点能恰好相遇，则点Q运动的速度为1.25或2cm/s．

（2）要使（x²+mx+8）（x²-3x+n）的展开式中不含x³项和x²项，求m，n的值．

Answer 1

分析 （1）由于点P，Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解；
（2）原式利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，由结果不含x³项和x²项，求出m与n的值即可．

解答 解：（1）∵点P在⊙O上绕点O旋转的速度为15°/s，
∴点P到达点G的时间为180°÷15°=12s，
回到点M的时间为360°÷15°=24s，
设点Q的速度为xcm/s，
则有12x=30-3×2，解得x=2；
或24x=30，解得x=1.25．
答：点Q的速度为2cm/s或1.25cm/s．
故答案为：1.25或2；

（2）（x²+mx+8）（x²-3x+n）=x⁴-3x³+nx²+mx³-3mx²+mnx+8x²-24x+8n=x⁴+（m-3）x³+（n-3m+8）x²+（mn-24）x+8n，
由结果不含x³项和x²项，得到m-3=0，n-3m+8=0，
解得：m=3，n=1．

点评 此题考查的是一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．也考查了多项式乘多项式．