Question

【题目】已知，正方形ABCD中，，绕点A顺时针旋转，它的两边长分别交CB、DC或它们的延长线于点MN，于点H．

如图，当点A旋转到时，请你直接写出AH与AB的数量关系；

如图，当绕点A旋转到时，中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明．

Answer 1

【答案】；（2）数量关系还成立．证明见解析.

【解析】

(1)由题意可证△ABM≌△ADN，可得AM=AN，∠BAM=∠DAN=22.5°，再证△ABM≌△AMH可得结论；

(2)延长CB至E，使BE=DN，可证△ABE≌△ADN，可得AN=AE，∠BAE=∠DAN，可得∠EAM=∠MAN=45°且AM=AM，AE=AN，可证△AME≌△AMN，则结论可证．

，理由如下：

是正方形

，且，

≌，

，，

，

，

，

，，

，

且，，

≌，

；

数量关系还成立．

如图，延长CB至E，使，

，，，

≌，

，，

，

即，

且，，

≌，

，≌，

，

.