Question

1．观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出这三列数第100个数，第2016个数是什么吗？它们的排列规律是什么？
（1）2，-2，2，-2，2，-2，2，-2，2…
（2）-1，2，-3，4，-5，6，-7，8，-9…
（3）-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$，-$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{8}$，-$\frac{1}{10}$，$\frac{1}{12}$，-$\frac{1}{14}$，$\frac{1}{16}$…

Answer 1

分析 （1）第一个数是正2，第二个数时-2，依此类推，第奇数个数时2，第偶数个数时-2；
（2）第一个数是-1，第二个数是2，以此类推，第n（奇数）是-n，第n（偶数）为n；
（3）所有数的分子都是1，所有数的分母是2，4，6，8，10，…连续的偶数，第奇数个数是负数，第偶数个数是正数．

解答 解：（1）2，-2，2，-2，2，-2，2，-2，2，
第100个数为-2，第2016个数为-2，
规律为第n个数为（-1）ⁿ⁺¹×2 （n≥1，且n为整数），
故答案为：2，-2，2；

（2）-1，2，-3，4，-5，6，-7，8，-9，
第100个数为：100，第2016个数为2016，
规律为第n个数为（-1）ⁿ•n （n≥1，且n为整数）；
故答案为：-7，8，-9；

（3）-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$，-$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{8}$，-$\frac{1}{10}$，$\frac{1}{12}$，-$\frac{1}{14}$，$\frac{1}{16}$，
第100个数为$\frac{1}{200}$，第2016个数为$\frac{1}{4032}$，
规律为：（-1）ⁿ•$\frac{1}{2n}$　（n≥1，且n为整数），
故答案为：$\frac{1}{12}$，-$\frac{1}{14}$，$\frac{1}{16}$．

点评 此题主要考查学生对规律型题的掌握情况，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．