Question

【题目】观察如图所示的图形，并阅读相关文字信息后回答下列问题：

2条直线相交，最多有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点．

(1)8条直线相交，最多有几个交点？

(2)设有n条直线相交，最多有y个交点，请用含n的代数式表示y.

(3)当最多交点个数为4950时，此时直线有几条？

Answer 1

【答案】（1）28；（2）；（3）100

【解析】试题分析：先观察图形，找出交点的个数与直线的条数之间的关系，然后进行计算即可．

试题解析： (1)∵每增加一条直线，只要保证这条直线与原有的每一条直线都交于不同的点，就能使交点的个数最多，

∴当8条直线相交时，最多交点个数为1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28.

(2)y＝1＋2＋3＋…＋(n－1)＝.

(3)当y＝4950时，即＝4950，

∴n(n－1)＝9900＝100×99，且n>0，

∴n＝100，即此时直线有100条．