Question

如图，y=2x向右平移m个单位后得到直线l，直线l与双曲线y=（x＞0）交于A点，与x轴交于B点．AC⊥x轴于C点，D点在AC上，且AD=CD，则OD²-OB²=________．

Answer 1

12
分析：用待定系数法求函数解析式，点的左右平移只改变横坐标的值，平移时k的值不变．
解答：从原直线上找一点（0，0），向右平移m个单位长度为（m，0），即B点横坐标，它在新直线上，
可设新直线的解析式为：y=2x+b₁，代入得b₁=-2m，
∴直线y=2x向右平移m个单位后得直线l：y=2x-2m，与反比例函数交于点A，
∴2x-2m=，则x²-mx-6=0．
解得x₁=（不合题意舍去），x₂=．
∴点A的坐标为（，m+-2m），即（，-m），
∵AD=CD，
∴OD²-OB²=OC²+CD²-m²=（）²+（）²-m²=12．
故答案为：12．
点评：考查了反比例函数综合题，当有两个函数的时候，着重使用一次函数．