Question

【题目】如图，∠1＝∠2，∠A＝∠F，求证：∠C＝∠D．请阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）

证明：∵∠1＝∠2（已知）∠1＝∠3（_______）

∴∠2＝∠3（等量代换）

∴BD∥_____（_______）

∴∠4＝_____（_______）

又∵∠A＝∠F（已知）

∴AC∥_____（_______）

∴∠4＝_____（_______）

∴∠C＝∠D（等量代换）

Answer 1

【答案】对顶角相等 CE 同位角相等，两直线平行 ∠C 两直线平行，同位角相等 DF 内错角相等，两直线平行 ∠D 两直线平行，内错角相等．

【解析】

证出∠2＝∠3，得出BD∥CE，由平行线的性质得出∠4＝∠C，然后用证出AC∥DF，由平行线的性质得出∠4＝∠D，即可得出结论．

解：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3（对顶角相等），

∴∠2＝∠3（等量代换），

∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行），

∴∠4＝∠C（两直线平行，同位角相等），

又∵∠A＝∠F（已知），

∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），

∴∠4＝∠D（两直线平行，内错角相等），

∴∠C＝∠D（等量代换）；

故答案为：对顶角相等；CE；同位角相等，两直线平行；∠C；两直线平行，同位角相等；DF；内错角相等，两直线平行；∠D；两直线平行，内错角相等．