Question

【题目】如图，四边形ABCD是平行四边形，OA=2,AB=6点C在x轴的负半轴上，将平行四边形ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，点D在直线AO上，点F在x轴的正半轴上，则直线DE的表达式__________________．

Answer 1

【答案】

【解析】根据旋转的性质以及平行四边形的性质得出∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF，进而求出D、E点坐标，利用待定系数法求出直线DE的表达式．

解：如图所示：过点D作DM⊥x轴于点M，

由题意可得：∠BAO=∠OAF，AO=AF，AB∥OC，

则∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF，

故∠AOF=60°=∠DOM，

∵OD=AD﹣OA=AB﹣OA=6﹣2=4，

∴MO=2，MD=2，

∴D（﹣2，﹣2），

过点E作EN⊥x轴于点N，

由题意可得： AD∥EF，∠AOF =60°

∴∠NFE=60°，∠NEF=30°，在Rt△ENF中，

FN=EF=×6=3，

ON=FN﹣OF=3﹣2=1，

NE=，

∴E（﹣1，﹣），

设直线DE的表达式为y=kx+b，把D、E的坐标代入y=kx+b，得．

“点睛”此题主要考查了平行四边形的性质以及求一次函数的解析式，正确得出D、E点坐标是解题关键．