练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    探究：
    （1）若平面上有3个点，且不在同一直线上，则以其中的任意两点为端点作线段，一共能作出
     
    条不同的线段；
    （2）若平面上有4个点，且任意三点不在同一直线上，则以这4个点中的任意两点为端点作线段，一共能作出
     
    条不同的线段；
    （3）猜想：一般地，若平面上有n个点（n≥3），且任意三点不在同一直线上，则以这n个点中的任意两点为端点作线段，一共能作出
     
    条不同的线段．
    （4）根据以上的探究，试猜想：若平面上有n个点（n≥3），且任意三点不在同一直线上，则以这n个点中的任意三点为顶点作三角形，一共能作出
     
    个不同的三角形．
    分析：（1）根据过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线．同一平面内不在同一直线上的3个点，可画3条直线，所以能作出3条不同的线段；
    （2）由（1）得到过任何三点都不在一条直线上四点的直线有6条；
    （3）根据过两点的直线有1条，过不在同一直线上的三点的直线有3条，过任何三点都不在一条直线上四点的直线有6条，按此规律，由特殊到一般，总结出公式：平面内任意三个点都不在同一直线上，平面内有n个点，一共可以画直线的条数为
    n(n-1)
    2
    ．
    （4）顺次连接不在同一直线上的三个点可作1个三角形；当有4个点时，可作4个三角形；当有5个点时，可作10个三角形；依此类推当有n个点时，可作
    n(n-1)(n-2)
    6
    个三角形．
    解答：解：（1）
    精英家教网
    过不在同一条直线上的3点一共能作出3条线段，
    故答案为：3；

    （2）
    精英家教网
    过任何三点都不在一条直线上4点的线段有6条；
    故答案为：6；

    （3）根据过两点的线段有1条，过不在同一直线上的三点的线段有3条，过任何三点都不在一条直线上4点的线段有6条，
    所以平面内任意三个点都不在同一直线上，平面内有n个点，一共可以画线段的条数为
    n(n-1)
    2
    ．
    故答案为：
    n(n-1)
    2
    ；

    （4）顺次连接不在同一直线上的三个点可作1个三角形；当有4个点时，可作4个三角形；当有5个点时，可作10个三角形；依此类推当有n个点时，
    可作
    n(n-1)(n-2)
    6
    个三角形．
    故答案为：
    n(n-1)(n-2)
    6
    ．
    点评：此题考查的知识点是图形数字的变化类问题，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    探究：
    （1）若平面上有3个点，且不在同一直线上，则以其中的任意两点为端点作线段，一共能作出______条不同的线段；
    （2）若平面上有4个点，且任意三点不在同一直线上，则以这4个点中的任意两点为端点作线段，一共能作出______条不同的线段；
    （3）猜想：一般地，若平面上有n个点（n≥3），且任意三点不在同一直线上，则以这n个点中的任意两点为端点作线段，一共能作出______条不同的线段．
    （4）根据以上的探究，试猜想：若平面上有n个点（n≥3），且任意三点不在同一直线上，则以这n个点中的任意三点为顶点作三角形，一共能作出______个不同的三角形．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2007年江苏省无锡市滨湖区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    探究：
    （1）若平面上有3个点，且不在同一直线上，则以其中的任意两点为端点作线段，一共能作出______条不同的线段；
    （2）若平面上有4个点，且任意三点不在同一直线上，则以这4个点中的任意两点为端点作线段，一共能作出______条不同的线段；
    （3）猜想：一般地，若平面上有n个点（n≥3），且任意三点不在同一直线上，则以这n个点中的任意两点为端点作线段，一共能作出______条不同的线段．
    （4）根据以上的探究，试猜想：若平面上有n个点（n≥3），且任意三点不在同一直线上，则以这n个点中的任意三点为顶点作三角形，一共能作出______个不同的三角形．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案