Question

18．如图，已知△ABC．
（1）过点A作AD使AD平分△ABC的面积，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）条件下，若△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=4，AC=5，求AD的长度．

Answer 1

分析 （1）作BC的垂直平分线得到BC的中点D，然后连结AD，则根据三角形面积公式可判断AD平分△ABC的面积；
（2）先利用勾股定理计算出BC，然后根据直角三角形斜边上的中线性质求解．

解答 解：（1）如图，AD为所作；

（2）在Rt△ABC中，BC=$\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{41}$，
∵AD为△ABC的中线，
∴AD=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{\sqrt{41}}{2}$．

点评 本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．