Question

【题目】如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象在第一象限交于点A，B，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为E，D，且．已知A（m，1），AE＝4BD．

（1）填空：m= ；k= ；

（2）求B点的坐标和一次函数的解析式；

（3）将直线AB向下平移m（m＞0）个单位，使它与反比例函数图象有唯一交点，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）4，4；（2）．（3）=9或1

【解析】

（1）根据反比例函数k的几何意义即可求得k的值，把点A的坐标代入解析式即可求出m的值；

（2）由AE＝4BD即可确定点B的横坐标，进一步即可求得点B坐标，然后利用待定系数法求出一次函数的解析式即可；

（3）先设出平移后的直线解析式，再和反比例函数解析式联立组成方程组，然后根据方程的判别式△=0即可求出m的值.

解：（1）由反比例函数k的几何意义知：，因为图象在第一、三象限，所以k=4，

∵点A（m，1）在上，∴m=4.

故答案为：4， 4；

（2）∵BD⊥y轴，AE⊥y轴，AE＝4BD，A（4，1），

∴AE＝4，BD＝1，

∴xB＝1，∴yB＝4，

∴B（1，4），

将A（4，1），B（1，4）代入y＝kx+b，得，解得，k＝﹣1，b＝5，

∴；

（3）设直线AB向下平移后的解析式为，

联立：，即，整理得：

∵一次函数与反比例函数图象有唯一交点，

∴△＝0，即，

解得：=9或1.