Question

17．先化简，再求值：（$\frac{{a}^{2}}{a+2}$-a+2）÷$\frac{4a}{{a}^{2}+4a+4}$，其中a=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据分式的减法和除法可以化简本题，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．

解答 解：（$\frac{{a}^{2}}{a+2}$-a+2）÷$\frac{4a}{{a}^{2}+4a+4}$
=$\frac{{a}^{2}-（a-2）（a+2）}{a+2}•\frac{（a+2）^{2}}{4a}$
=$\frac{{a}^{2}-{a}^{2}+4}{a+2}•\frac{（a+2）^{2}}{4a}$
=$\frac{4}{a+2}•\frac{（a+2）^{2}}{4a}$
=$\frac{a+2}{a}$，
当a=$\sqrt{2}$时，原式=$\frac{\sqrt{2}+2}{\sqrt{2}}$=1+$\sqrt{2}$．

点评 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．