Question

如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB=60°，连接AO，BO．

（1）所对的圆心角∠AOB=　 　；

（2）求证：PA=PB；

（3）若OA=3，求阴影部分的面积．

Answer 1

（1）解：∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，

∴∠OAP=∠OBP=90°，

∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°；

（2）证明：连接OP．

在Rt△OAP和Rt△OBP中，

，

∴Rt△OAP≌Rt△OBP，

∴PA=PB；

（3）解：∵Rt△OAP≌Rt△OBP，

∴∠OPA=∠OPB=∠APB=30°，

在Rt△OAP中，OA=3，

∴AP=3，

∴S_△OPA=×3×3=，

∴S_阴影=2×﹣=9﹣3π．