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精英家教网已知:如图,以△ABC的BC边为直径的半圆交AB于D,交AC于E,过E点作EF⊥BC,垂足为F,且BF:FC=5:1,AB=8,AE=2.求EC的长.
分析:连接BE,所求线段EC就成为了一个直角三角形BCE的直角边,可根据勾股定理来求解,而BE能通过Rt△ABE利用勾股定理求出,BC则需要通过△BEF∽△BCE及BF:FC=5:1来求解.
解答:精英家教网解:连接BE,则BE⊥AC.
∴BE2=AB2-AE2=82-22=60.
设FC=x,则BF=5x,BC=6x.
∵∠EFB=∠CEB,∠EBF=∠CBE,
∴△BEF∽△BCE,
BF
BE
=
BE
BC

∴BE2=BF•BC.
即60=5x•6x,
∵FC=x>0,
∴x=
2

∴BC=6
2

∵EC2=BC2-BE2=12,
∴EC=2
3
点评:此题考查了相似三角形的判定方法,勾股定理及圆周角定理等知识点的综合运用.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网已知:如图,以定线段AB为直径作半圆O,P为半圆上任意一点(异于A,B),过点P作半圆O的切线分别交过A,B两点的切线于D,C,AC、BD相交于N点,连接ON、NP.下列结论:①四边形ANPD是梯形;②ON=NP;③DP•PC为定值;④PA为∠NPD的平分线.其中一定成立的是(  )
A、①②B、②④C、①③④D、②③④

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网已知:如图,以△ABC的边AB为直径的⊙O交边AC于点D,且过点D的切线DE平分边BC.
(1)BC与⊙O是否相切?请说明理由;
(2)当△ABC满足什么条件时,以点O,B,E,D为顶点的四边形是平行四边形?并说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网已知:如图,以Rt△ABC的斜边AB为直径作⊙O,D是⊙O上的点,且有AC=CD.过点C作⊙O的切线,与BD的延长线交于点E,连接CD.
(1)试判断BE与CE是否互相垂直,请说明理由;
(2)若CD=2
5
,tan∠DCE=
1
2
,求⊙O的半径长.

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读下列材料:
   李老师提出一个问题:“已知:如图1,AB=m(m>0),∠BAC=α(α为锐角),在射线AC上取一点D,使构成的△ABD唯一确定,试确定线段BD的取值范围.”
   小明同学说出了自己的解题思路:以点B为圆心,以m为半径画圆(如图2所示),D为⊙B与射线AC的交点(不与点A重合),连结BD,所以,当BD=m时,构成的△ABD是唯一确定的.
    李老师说:“小明同学画出的三角形是正确的,但是他的解答不够全面.”

对于李老师所提出的问题,请给出你认为正确的解答(写出BD的取值范围,并在备用图中画出对应的图形,不写作法,保留作图痕迹).

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知:如图,以△ABC的一边BC为直径作半圆,交AB于E,过E点作半圆O的切线恰与AC垂直,试确定边BC与AC的大小关系,并证明你的结论.

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