Question

16．若方程x²-3x-1=0的两根为x₁、x₂，则$\frac{{{x_1}+{x_2}}}{{{x_1}{x_2}}}$的值为-3．

Answer 1

分析 由方程x²-3x-1=0的两根为x₁、x₂，根据一元二次方程根与系数的关系，即可求得x₁+x₂=3，x₁+x₂=-1，代入求解即可求得答案．

解答 解：∵方程x²-3x-1=0的两根为x₁、x₂，
∴x₁+x₂=3，x₁+x₂=-1，
∴$\frac{{{x_1}+{x_2}}}{{{x_1}{x_2}}}$=$\frac{3}{-1}$=-3，
故答案为：-3．

点评 此题考查了一元二次方程根与系数的关系以及分式的加减运算．此题难度不大，解题的关键是掌握：若二次项系数为1，常用以下关系：x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q性质．