分析 作DK∥AB交FC于K,根据题意得到△ADC的面积与△ABC的面积的关系,根据平行线分线段成比例定理得到$\frac{DG}{GA}$=$\frac{DK}{AF}$=$\frac{1}{6}$,得到△CDG的面积与△ADC的面积的关系,结合图形计算得到答案.
解答 解:作DK∥AB交FC于K,
∵$\frac{DC}{DB}$=$\frac{1}{2}$,
∴△ADC的面积=$\frac{1}{3}$×△ABC的面积,
同理△ABE的面积=△BFC的面积=$\frac{1}{3}$×△ABC的面积,
∵DK∥AB,$\frac{DC}{DB}$=$\frac{1}{2}$,
∴$\frac{DK}{BF}$=$\frac{1}{3}$,又$\frac{FB}{FA}$=$\frac{1}{2}$,
∴$\frac{DK}{AF}$=$\frac{1}{6}$,
∵DK∥AB,
∴$\frac{DG}{GA}$=$\frac{DK}{AF}$=$\frac{1}{6}$,
∴△CGD的面积=$\frac{1}{7}$×△ADC的面积=$\frac{1}{21}$×△ABC的面积,
同理,△BFI的面积=△AEH的面积═$\frac{1}{21}$×△ABC的面积,
∴△GHID的面积+3×$\frac{1}{3}$×△ABC的面积=△ABC的面积+3×$\frac{1}{21}$×△ABC的面积,
∴$\frac{△GHI的面积}{△ABC的面积}$=$\frac{1}{7}$.
点评 本题考查的是平行线分线段成比例定理和三角形面积的计算,灵活运用平行线分线段成比例定理、找准对应关系、理解等高的两个三角形的面积之比等于两底的比是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2$\sqrt{3}$cm | B. | $\sqrt{3}$cm | C. | 2cm | D. | 4cm |
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