Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A坐标（2，3），过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交反比例函数在第一象限的图象于点B，且满足＝2．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）点C在x正半轴上，点D在该反比例函数的图象上，且四边形ABCD是平行四边形，求点D坐标．

Answer 1

【答案】（1）y＝；（2）点D坐标（1，2）

【解析】

（1）先求出点B坐标，利用待定系数法可求反比例函数解析式；

（2）利用平行四边形的性质可得AB∥CD，AB＝CD＝2，可求点D坐标．

解：（1）∵点A坐标（2，3），

∴AH＝3，

∵＝2，

∴BH＝1，AB＝2，

∴点B（2，1），

设反比例函数的解析式为y＝（k≠0），

∵点B在反比例函数的图象上，

∴k＝2×1＝2，

∴反比例函数的解析式为y＝；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD＝2，

∵AB⊥x轴，

∴CD⊥x轴，

∴点D纵坐标2，

∴点D坐标（1，2）．