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推理证明:如图1,在正方形ABCD和正方形CGFE中,连结DE、BG,设△DCE的面积为S1,△BCG的面积为S2,求证:S1=S2

猜想论证:如图2,将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转后得到矩形FECG,连结DE、BG,设△DCE的面积为S1,△BCG的面积为S2,猜想S1、S2的数量关系,并加以证明.

拓展探究:如图3,在△ABC中,AB=AC=10cm,∠B=30°,把△ABC沿AC翻折到△ACE,过点A作AD∥CE交BC于点D,在线段CE上存在点P,使△ABP的面积等于△ACD的面积,请你直接写出CP的长.


证明:如图1,过点E作EM⊥DC于M点,过点G作GN⊥BC交BC的延长线于N点,

∴∠EMC=∠N=90°,

∵四边形ABCD和四边形ECGF为正方形,

∴∠BCD=∠DCN=∠ECG=90°,CB=CD,CE=CG,

∴∠1=90°﹣∠2,∠3=90°﹣∠2,

∴∠1=∠3.

在△CME和△CNG中

∴△CME≌△CNG(ASA).

∴EM=GN.

又∵S1=CD•EM,S2=CB•GN,

∴S1=S2

猜想论证:

猜想:S1=S2

证明:如图2,过点E作EM⊥DC于M,过点B作BN⊥GC交GC的延长线于点N,

∴∠EMC=∠N=90°,

∵矩形CGFE由矩形ABCD旋转得到的,

∴CE=CB,CG=CD,

∵∠ECG=∠ECN=∠BCD=90°,

∴∠1=90°﹣∠2,∠3=90°﹣∠2,∴∠1=∠3.

在△CME和△CNB中

∴△CME≌△CNB(ASA).

∴EM=BN.  

又∵S1=CD•EM,S2=CG•BN,

∴S1=S2

拓展探究:cm或cm.

证明:如图3,作DM⊥AC于M,延长BA,交EC于N,

∵AB=AC=10cm,∠B=30°,

∴∠ACB=∠ABC=30°,

∴∠BAC=120°,

根据对折的性质,∠ACE=∠ACB=30°,

∵AD∥CE,

∴∠DAC=∠ACE=30°,

∴∠BAD=90°,DM=AD,

∴BN⊥EC,

∵AD=tan∠ABD•AB,AB=10cm,

∴AD=tan30°×10=

∴DM=×=

∵S△ABP=AB•PN,S△ADC=AC•DM,S△ABP=S△ADC,AB=AC,

∴PN=DM=

在RT△ANC中∠ACN=30°,AC=10cm,

∴NC=cos∠ACN•AC=cos30°×10=5

∵在EC上到N的距离等于的点有两个,

∴P′C=cm,PC=cm,

∴CP的长为:cm或cm.


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如图,在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆,拉线CE和地面成60°角,在离电线杆6米的B处安置测角仪,在A处测得电线杆上C处的仰角为30°,已知测角仪高AB为1.5米,求拉线CE的长(结果保留根号).

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如图,分别以线段AC的两个端点A,C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧相交于B,D两点,连接BD,AB,BC,CD,DA,以下结论:

①BD垂直平分AC;

②AC平分∠BAD;

③AC=BD;

④四边形ABCD是中心对称图形.

其中正确的有(  )

A.  ①②③        B.①③④        C.①②④        D. ②③④

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用直尺和圆规作△ABC,使BC=a,AC=b,∠B=35°,若这样的三角形只能作一个,则a,b间满足的关系式是 

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如图,已知∠AOB,按照以下步骤画图:

(1)以O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点M,交OB于点N.

(2)分别以点M、N为圆心,大于MN的长半径画弧,两弧在∠AOB内部相交于点C.

(3)作射线OC.

则判断△OMC≌△ONC的依据是(  )

A.  SAS           B.SSS           C.ASA           D. AAS

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下列命题是真命题的是(  )

①若ac>bc,则a>b;

②抛物线y=x2﹣2x﹣3与坐标轴有2个不同交点;

③对角线相等的菱形是正方形;

④过三点可以作一个圆.

A.  ①②③        B.②③          C.③            D. ③④

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