【题目】如图,,
切
于
、
两点,
切
于
点,
的半径是
,
周长为
,则
________.
【答案】
【解析】
连接BO并延长交PA的延长线于F,连接OA,根据切线长定理得到PA=PB=2r,根据相似三角形的性质得到FB=2FA,根据勾股定理求出FB=r,根据正切的概念计算得到答案.
解:连接BO并延长交PA的延长线于F,连接OA,
∵PA,PB切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于E点,
∴PA=PB,CE=CA,DE=DB,
∴PA+PB=PC+PD+CD=4r,
∴PA=PB=2r,
∵PA,PB切⊙O于A、B,
∴∠FAO=∠FBP=90°,又∠AFO=∠BFP,
∴△FAO∽△FBP,
∴=
,
∴FB=2FA,
∴FA2+r2=(2FA-r)2,
解得,FA=r,则FB=
r,
∴tan∠APB=,
故答案为:.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元,销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.
(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润;
(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.
①求y关于x的函数关系式;
②该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大?
(3)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调m(0<m<100)元,且限定商店最多购进A型电脑70台,若商店保持同种电脑的售价不变,请你根据以上信息及(2)中条件,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.
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【题目】如图,在中,
,
,
,若点
从点
出发以
/
的速度向点
运动,点
从点
出发以
/
的速度向点
运动,设
、
分别从点
、
同时出发,运动的时间为
.
(1)求、
的长(用含
的式子表示).
(2)当为何值时,
是以
为底边的等腰三角形?
(3)当为何值时,
//
?
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【题目】综合与实践
问题情境
在综合与实践课上,老师组织同学们以“直角三角形的旋转”为主题开展数学活动.如图1,矩形ABCD中,AD=2AB,连接AC,将△ABC绕点A旋转到某一位置,观察图形,提出问题并加以解决.
实践操作
(1)如图2,慎思组的同学将图1中的△ABC以点A为旋转中心,按逆时针方向旋转,得到△A'B'C',此时B'C过点D,则∠ADB= 度.
(2)博学组的同学在图2的基础上继续旋转到图3,此时点C'落在CD的延长线上,连接BB',该组提出下面两个问题:
①C'D和AB有何数量关系?并说明理由.
②BB'和AC′有何位置关系?并说明理由.
请你解决该组提出的这两个问题.
提出问题
(3)请你参照以上操作,将图1中的△ABC旋转至某一位置,在图4中画出新图形,表明字母,说明构图方法,并提出一个问题,不必解答.
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【题目】如图,反比例函数y=(x<0)的图象经过点A(﹣2,2),过点A作AB⊥y轴,垂足为B,在y轴的正半轴上取一点P(0,t),过点P作直线OA的垂线l,以直线l为对称轴,点B经轴对称变换得到的点B'在此反比例函数的图象上,则t的值是( )
A. B.
C.
D.
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【题目】为了解某校学生的课余兴趣爱好情况,某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“舞蹈”四个选项,用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项),并根据调查结果绘制了如图统计图:
根据统计图所提供的倍息,解答下列问题:
(1)本次抽样调查中的学生人数是多少人;
(2 )补全条形统计图;
(3)若该校共有2000名学生,请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数;
(4)现有爱好舞蹈的两名男生两名女生想参加舞蹈社,但只能选两名学生,请你用列表或画树状图的方法,求出正好选到一男一女的概率.
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【题目】如图,在等腰中,
,
,
是
边上的中点,点
,
分别是边
,
上的动点,点
从顶点
沿
方向作匀速运动,点
从从顶点
沿
方向同时出发,且它们的运动速度相同,连接
,
.
(1)求证:.
(2)判断线段与
的位置及数量关系,并说明理由.
(3)在运动过程中,与
的面积之和是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.
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