Question

【题目】已知，AB∥CD，点 E 为射线 FG 上一点．

(1)如图 1，若∠EAF=30°，∠EDG=40°，则∠AED= °；

(2)如图 2，当点 E 在 FG 延长线上时，此时 CD 与 AE 交于点 H，则∠AED、∠EAF、∠EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论；

(3)如图 3，DI 平分∠EDC，交 AE 于点 K，交 AI 于点 I，且∠EAI：∠BAI=1：2，∠AED=22°，∠I=20°，求∠EKD 的度数．

Answer 1

【答案】（1）70；（2）∠EAF=∠AED+∠EDG，理由见解析；(3) 142°

【解析】（1）延长 DE 交 AB 于 H，由两直线平行内错角相等，得到∠D=∠AHE=40° ，再由三角形外角的性质即可求得∠AED度数；

（2）根据∠EHG是△DEH的外角，即可得出∠EHG=∠AED+∠EDG，进而得到∠EAF=∠AED+∠EDG；

（3）设∠EAI=α，则∠BAE=3α，由三角形内角和定理得∠EDK=α﹣2°，由角平分线定义，得∠CDE =2α﹣4°，再由两直线平行，同位角相等得3α=22°+2α-4°，从而解得∠EDK=16°，在△DKE 中，由三角形内角和定理可求得∠EKD=142°．

（1）如图，延长DE交AB于H，

∵AB∥CD，

∴∠D=∠AHE=40°，

∵∠AED是△AEH的外角，

∴∠AED=∠A+∠AHE=30°+40°=70°，

故答案为：70；

（2）∠EAF=∠AED+∠EDG．

理由：∵AB∥CD，

∴∠EAF=∠EHC，

∵∠EHC 是△DEH 的外角，

∴∠EHG=∠AED+∠EDG，

∴∠EAF=∠AED+∠EDG；

（3）∵∠EAI：∠BAI=1：2，

∴设∠EAI=α，则∠BAE=3α，

∵∠AED=22°，∠I=20°，∠DKE=∠AKI，

又∵∠EDK+∠DKE+∠DEK=180°，∠KAI+∠KIA+∠AKI=180°，

∴∠EDK=α﹣2°，

∵DI 平分∠EDC，

∴∠CDE=2∠EDK=2α﹣4°，

∵AB∥CD，

∴∠EHC=∠EAF=∠AED+∠EDG，

即3α=22°+2α-4°， 解得α=18°，

∴∠EDK=16°，

∴在△DKE 中，∠EKD=180°﹣16°﹣22°=142°．