Question

5．解方程：
（1）2（x+1）²=8；                         
（2）2x²-3x-1=0；
（3）y²-2y-399=0；                   
（4）（y+1）²+2（y+1）=3．

Answer 1

分析 （1）先变形得到（x+1）²=4，然后利用直接开平方法解方程；
（2）利用求根公式法解方程；
（3）利用配方法解方程；
（4）先移项得到（y+1）²+2（y+1）-3=0，然后把方程看作关于y+1的一元二次方程，再利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）（x+1）²=4，
x+1=±2，
所以x₁=1，x₂=-3；　
（2）△=（-3）2-4×2×（-1）=17，
x=$\frac{3±\sqrt{17}}{2×2}$
所以x₁=$\frac{3+\sqrt{17}}{4}$，x₂=$\frac{3-\sqrt{17}}{4}$；　
（3）y²-2y=399，
y²-2y+1=400，
（y-1）²=400，
y-1=±20，
所以y₁=21，y₂=-19；　
（4）（y+1）²+2（y+1）-3=0，
（y+1+3）（y+1-1）=0，
y+1-3=0或y+1-1=0，
所以y₁=2，y₂=0．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了求根公式法和配方法解一元二次方程．