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    如图所示，四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，对角线AC、BD交于点O．

    求证：AC⊥BD且BO＝DO．

    答案：
    解析：

    　　证明：∵AB＝AD，

    　　∴A点在BD的垂直平分线上(线段垂直平分线的判定)

    　　又∵CB＝CD，∴C点也在BD的垂直平分线上

    　　∴直线AC垂直平分BD(两点确定一条直线)

    　　∴AC⊥BD且BO＝DO．

    　　解析：由结论AC⊥BD且BO＝DO可知，必须证明直线AC是线段BD的垂直平分线，由AB＝AD，CB＝CD易得AC垂直平分BD．

    　　警示误区：千万不要误以为由AB＝AD，就可得AC是BD的垂直平分线，因为AB＝AD，只能得到A在BD的垂直平分线上，而过A点的直线有无数条．


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    21、如图所示，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别在AD，CB的延长线上，且DE=BF，连接FE分别交AB，CD于点H，G．
    （1）观察图中有
    2
    对全等三角形；
    （2）聪明的你如果还有时间，请在上图中连接AF，CE，你将发现图中出现了更多的全等三角形．请在下面的横线上再写出两对与（1）不同的全等三角形（不用证明）．1
    △EDC≌△FBA
    ，2
    △EAF≌△FCE
    ．

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    12、如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB延长线的上一点，∠CBE=40°，则∠AOC等于（　　）

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    （1）当AB∥CD而AD与BC不平行时，四边形ABCD称为
     
    形，线段EF叫做其
     
    ，EF与AB+CD的数量关系为
     
    ；
    （2）当AB与CD不平行，AD与BC也不平行时，猜想EF与AB+CD的数量关系，并证明你的猜想．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，四边形ABCD是正方形，E、F是AB、BC的中点，连接EC交DB、DF于G、H，则EG：GH：HC=
     
    ．精英家教网

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    科目：初中数学 来源：新课标　读想练同步测试　七年级数学(下) 北师大版 题型：044

    如图所示，四边形AB-CD中，AB∥CD，P为BC上一点，设∠CDP＝α，∠CPD＝β，试说明，无论点P在BC上如何移动，总有α＋β＝∠B．

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