Question

如图所示的二次函数y=ax²+bx+c的图象中，
（1）b²-4ac＞0；
（2）c＞1；
（3）2a-b＜0；
（4）a+b+c＜0．
你认为其中错误的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer 1

【答案】分析：（1）根据二次函数图象与x轴有两个交点，判别式△＞0解答；
（2）根据二次函数图象与y轴的交点结合图形解答；
（3）根据二次函数图象对称轴x＞-1，开口向下，a＜0，整理即可得解；
（4）根据x=1时的y值的情况解答．
解答：解：（1）∵函数与x轴有两个交点，
∴方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根，
∴b²-4ac＞0，故本小题正确；

（2）结合图形，二次函数图象与y轴的正半轴相交，
故当x=0时可知，0＜c＜1，故本小题错误；

（3）∵二次函数图象开口向下，
∴a＜0，
又∵-＞-1，
∴b＞2a，
整理得，2a-b＜0，故本小题正确；

（4）由图可知，当x=1时，y＜0，
即a+b+c＜0，故本小题正确．
综上所述，错误的有（2）共1个．
故选A．
点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质，开口方向、对称轴解析式、与y轴的交点坐标与系数的关系，并利用特殊自变量所对应的函数值的正负情况是解题的关键．