分析 (1)根据等边对等角以及三角形的外角的性质证明∠DAC=∠C,即可证得;
(2)证明△DAC∽△ABC,利用相似三角形的对应边的比相等证得.
解答 证明:(1)∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C,
又∵∠ABC=∠D+∠DAB,
又∵∠D=∠BAC,
∴∠D+∠DAB=∠BAC+∠DAB=∠DAC,
∴∠DAC=∠C,
∴DA=DC;
(2)∵∠DAC=∠C,∠C=ABC,
∴△DAC∽△ABC,
∴$\frac{DC}{AC}=\frac{AC}{BC}$,
∴AC2=DC•BC=DC(DC-DB),即AC2=DC2-DB•DC,
∴DC2-AC2=DB•DC.
点评 本题考查了等腰三角形的性质:等边对等角以及相似三角形的判定与性质,证明∠DAC=∠C是关键.
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