Question

6．我市龙泉驿区的著名特产大五星枇杷于每年5月成熟，上市时，某经理按市场价格10元/千克收购了1000千克存放入冷库中．据预测，该枇杷的市场价格每天每千克将上涨1元；但冷库存放这批枇杷时每天需要支出各种费用合计310元，而且枇杷在冷库中最多保存160天，同时，平均每天有3千克的枇杷损坏不能出售．
（1）设x天后每千克枇杷的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式．
（2）若存放x天后，将这批枇杷一次性出售，设这批枇杷的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式．
（3）经理将这批枇杷存放多少天后出售可获得最大利润？
（利润=销售总额-收购成本-各种费用）

Answer 1

分析 （1）依题意可求出y与x之间的函数关系式；
（2）存放x天，每天损坏3千克，则剩下1000-3x，P与x之间的函数关系式为P=（x+30）（1000-3x）；
（3）依题意化简得出w与x之间的函数关系式，求得x=100时w最大．

解答 解：（1）由题意得y与x之间的函数关系式：
y=x+10（1≤x≤160，且x为整数）；
（2）由题意得P与x之间的函数关系式：
P=（x+10）（1000-3x）=-3x²+970x+10000；
（3）由题意得：
w=（-3x²+970x+10000）-10×1000-310x
=-3（x-110）²+36300，
∴当x=110时，w_最大=36300，
∵110天＜160天，
∴存放110天后出售这批枇杷可获得最大利润36300元．

点评 本题考查二次函数的实际应用，正确列出函数表达式并熟悉二次函数的性质是解决问题的关键．