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    10．某营销集团公司下设A，B两个分公司．4月份A公司有30人，B公司有20人参与营销，当月为该集团创造了1450万元的利润．5月份因集团安排员工进行集中培训，这样A公司只有18人，B公司只有15人参与营销，当月仍为集团创造了不少于975万元的纯利润．据数据分析显示，在同一个分公司中人均每月创造的纯利润是同一个值．
    （1）若5月份纯利润按最低值计算，求A，B两公司人均每月创造的纯利润；
    （2）当B公司人均每月创造的纯利润为10的整数倍时，求该集团5月份创造的最大纯利润．

    分析 （1）设A，B两公司人均每月创造的纯利润分别为a万元，b万元，利用4月份该集团创造了1450万元的利润，5月份该集团创造了975万元的利润可列方程组，然后解方程组求出a和b即可；
    （2）设A，B两公司人均每月创造的纯利润分别为a万元，b万元，利用5月集团创造了不少于975万元的纯利润列不等式得到30a+20b=1450，18a+15b≥975，由方程变形得到a=$\frac{145-2b}{3}$，则利用不等式可解得b≥35，加上a=$\frac{145-2b}{3}$＞0，解得b＜72.5，所以35≤b＜72.5，再利用B公司人均每月创造的纯利润为10的整数倍得b=40，50，60，70，然后计算对应的a的值后分别计算对应的利润，从而得到该集团5月份创造的最大纯利润．

    解答 解：（1）设A，B两公司人均每月创造的纯利润分别为a万元，b万元，
    根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{30a+20b=1450}\\{18a+15b=975}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=25}\\{b=35}\end{array}\right.$，
    答：A公司人均每月创造的纯利润为25万元，B公司人均每月创造的纯利润为35万元；
    （2）设A，B两公司人均每月创造的纯利润分别为a万元，b万元，
    根据题意得30a+20b=1450，18a+15b≥975，
    则a=$\frac{145-2b}{3}$，
    所以6（145-2b）+15b≥975，解得b≥35，
    而a=$\frac{145-2b}{3}$＞0，解得b＜72.5，
    所以35≤b＜72.5，
    当B公司人均每月创造的纯利润为10的整数倍时，则b=40，50，60，70，
    若b=40，则a=$\frac{65}{3}$，此时该集团5月份创造的纯利润为18×$\frac{65}{3}$+15×40=990（万元）；
    若b=50，则a=15，此时该集团5月份创造的纯利润为18×15+15×50=1020（万元）；
    若b=60，则a=$\frac{25}{3}$，此时该集团5月份创造的纯利润为18×$\frac{25}{3}$+15×60=1050（万元）；
    若b=70，则a=$\frac{5}{3}$，此时该集团5月份创造的纯利润为18×$\frac{5}{3}$+15×70=1080（万元）；
    所以该集团5月份创造的最大纯利润为1080万元．

    点评 本题考查了一元一次不等式的应用：由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．

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