Question

如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，∠AOB=120°，则弦AB的长是

 

．

Answer 1

分析：过点O作AB的垂线，得到直角三角形，在直角三角形中根据三角函数进行计算，然后再由垂径定理得到AB的长．

解答：解：如图：
过点O作OC⊥AB于C，则AC=BC，∠AOC=∠BOC=60°．
在直角△AOC中，sin60°=

AC

AO

，
∴AC=AOsin60°=2×

3

2

=

3

．
AB=2AC=2

3

．
故答案为：2

3

．

点评：本题考查的是解直角三角形，过圆心作弦的垂线，得到直角三角形，同时得到∠AOC=∠BOC=60°，在直角三角形中计算出AC的长，再根据垂径定理有AB=2AC，可以求出弦AB的长．