Question

【题目】已知：如图，平行四边形ABCD 中，E、F 两点在对角线 BD 上，BE=DF．

(1) 求证：AE=CF；

(2) 当四边形AECF 为矩形时，直接写出 的值．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）2.

【解析】（1）证明△ABE≌△CDF，根据全等三角形的对应边相等即可证得；（2）根据四边形AECF为矩形，矩形的对角线相等，则AC=EF，据此即可求解．

解：（1）如图所示，

∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∴∠1=∠2

在△ABE 和△CDF 中，

AB=CD，∠1=∠2，BE=DF，

∴△ABE≌△CDF(SAS)

∴AE=CF．

（2） 当四边形 AECF 为矩形时， ．

“点睛”此类试题属于难度较大的试题，考生解答此类试题时一定要把握好平行四边形的基本性质定理和判定定理，菱形的性质定理和判定定理，矩形的性质定理和判定定理．